15.01.2010
Artikel

Verden på formler (1:11): a2 + b2 = c2

Af Jakob Vedelsby

Pythagoras er matematikkens fader, og den pythagoræiske læresætning er måske den vigtigste matematiske formel overhovedet.

Den pythagoræiske læresætning viser sammenhængen mellem sidelængderne i en retvinklet trekant: Summen af kvadraterne på de to korte sider a og b er lig med kvadratet på den længste side c.

Den græske filosof, matematiker og talmystiker Pythagoras, der levede i 500-tallet før vor tidsregning, har lagt navn til formlen, der dog var i funktion før hans tid i forbindelse med bygningsværker som pyramiderne og Stonehenge.

Pythagoras skabte Det Pythagoræiske Broderskab, som forenede naturvidenskab og filosofi med idéen om sjælens udødelighed. Der findes intet på skrift fra Py­tha­goras’ egen hånd, men hans opdagelser blev senere beskrevet af Platon, der var stærkt fascineret af pythagoræernes livssyn.

Verden på tal
Pythagoras mente, at skaberen af verden havde kodet den med tal. Planeternes og stjernernes gang følger fx de såkaldt sfæriske harmonier, som er teorien om, at himmellegemerne udsender deres egen “musik”, der kan beskrives med simple talforhold som kvarter og kvinter.

I jagten på pythagoræiske trekanter – det vil sige retvinklede trekanter med heltallige mål – opdagede pythagoræerne det følgende princip, forklarer matematikeren Bjørn Felsager:

“De skrev først rækken af de ulige tal op: 1, 3, 5, 7, 9, 11 osv. Nu lagde de de to første tal sammen, hvilket giver 4. Så tog de 4-tallet og lagde det næste ulige tal i rækken, dvs. 5, til, hvilket giver 9. Mønstret er altså, at man, når man lægger de ulige tal sammen i rækkefølge, får kvadrattallene. Men blandt de ulige tal finder vi bl.a. de ulige kvadrattal 9, 25, 49, og hvert af disse er derfor knyttet til en pythagoræisk trekant som fx 42 + 32 = 52”.

Bjørn Felsager fortæller videre, at Pythagoras har haft enorm indflydelse på den vestlige verdens kulturhistorie, hvilket bl.a. kan ses i den tyske astronom Keplers værker fra 1600-tallet. Kepler mente, at a2 + b2 = c2 var den vigtigste matematiske opdagelse nogensinde. Men spiller Pythagoras også en rolle i vores moderne verden?

Den 24. dimension
I høj grad og måske mere end nogensinde, pointerer Bjørn Felsager og kaster sig ud i en beskrivelse af rum med flere dimensioner, end øjet kan se. Forskere har opdaget, at der opstår en helt unik løsning til den pythagoræiske læresætning i et rum med 24 dimensioner.

“Hvis vi på samme måde som før skriver rækken af kvadrattal op og lægger dem sammen i rækkefølge: 12 + 22 + 32 + osv. og spørger, om der, bortset fra 1, dukker et kvadrattal op, viser det sig, at det gør der kun én gang: 12 + 22 + 32 + … + 242 = 702. Det har bl.a. givet anledning til den opdagelse, at der eksisterer et helt specielt gitter i et rum med 24 dimensioner”, slår Felsager fast.

“Det kan bruges som afsæt for at skabe et helt usædvanligt spejlkabinet i 24 dimensioner, som igen giver anledning til konstruktionen af den største sporadiske symmetrigruppe, der findes – monstergruppen – som matematikere længe havde anet eksistensen af”.

Bjørn Felsager kan også fortælle, at teorien bag gitterstrukturerne i højdimensionale rum er en forudsætning for et velfungerende internet, hvor 0’er og 1-taller pakkes så tæt som muligt. Samtidig spiller den specielle 24-dimensionale løsning til Pythagoras’ læresætning en nøglerolle i forhold til udviklingen af den såkaldte strengteori om, at alt i verden består af bittesmå vibrerende strenge. Som en udløber af denne forskning tror mange fysikere i dag, at verden består af adskillige flere dimensioner end de tre synlige.