14.10.2011
Artikel

Verden På Formler III: A.K. Erlang og Køteori

Af Jakob Vedelsby
A.K. Erlang voksede op i Lønborg i Vestjylland og flyttede siden til hovedstaden, hvor han blev magister i matematik og fysik fra Københavns Universitet. I 1908 blev han ansat i KTAS som leder af telefonselskabets nyoprettede forskningsafdeling. Han forblev ugift hele livet og boede sammen med sin ligeledes ugifte søster, han var fast kirkegænger, drak ikke alkohol og røg ikke. En beskeden, stille og klog mand, fastslår Villy Bæk Iversen, lektor på Institut for Fonetik på DTU.

Han fortæller, at Erlang begyndte at forske i køteori, hvilket er sandsynlighedsteori brugt på telefontrafik og dimensionering af telefonnet. Han havde gode arbejdsvilkår i KTAS med let adgang til forskningsdata fra telefoncentralerne, og allerede i 1909 publicerede han verdens første videnskabelige artikel om køteori.

Han introducerede et mål for telefontrafikintensitet, som i dag angives i enheden erlang, men hans mest betydningsfulde forskningsresultat er dog den ovenfor viste formel kaldet “Erlangs afvisningsformel”, som han lancerede i 1917 samtidig med den nært beslægtede “ventetidsformel”.

International berømmelse

Året efter blev hans artikel udgivet på engelsk i British Post Office Electrical Engineers Journal og på tysk i Elektrotechnische Zeitschrift. Den nye viden spredte sig som lynild, og Erlang blev et kendt forskernavn i store dele af verden.

“Afvisningsformlen blev basis for en fælles international forståelse af planlægningsproblemer inden for telefoni. Samtidig fik den stor betydning for udviklingen af sandsynlighedsregning og brugen af sandsynlighedsregning inden for mange forskellige fagområder”, siger Villy Bæk Iversen.

I forhold til et telefonnet angiver afvisningsformlen sandsynligheden p for, at alle linjer i nettet er optaget. Parameteren s beskriver, hvor mange linjer telefonsystemet har, mens a er et tal for, hvor mange brugere som er aktive i gennemsnit og dermed for den trafikmængde, ejeren af telefonsystemet ønsker at afvikle.

Ventetiden udregnes
Erlangs afvisningsformel betød bl.a., at man internationalt fik et fælles grundlag for at opbygge telefoncentraler, så man fra land til land kunne behandle internationale opkald ensartet. Samtidig fik man med ét et effektivt redskab til at dimensionere telefonanlæg af enhver art.

Ifølge Villy Bæk Iversen er Erlangs afvisningsformel særdeles robust og giver et korrekt resultat hver gang, fx for, hvor mange kanaler man skal have, hvis der gennemsnitligt er 30 personer, som taler i telefon, og man kun vil tillade, at 5 % af dem får en optagettone på grund af manglende kanaler. Han giver selv svaret: 36 kanaler.

Det er rendyrket sandsynlighedsregning og statistik, pointerer han. Som virksomhed eller offentlig institution skal man have viden om sandsynligheden for, at så og så mange kunder ringer i bestemte tidsrum, ligesom man skal beslutte, hvor lang ventetid en kunde maksimalt skal kunne blive udsat for – og efterfølgende dimensionere telefonsystemet derefter.

Og det kan Erlangs formler give svaret på.

“Afvisningsformlen er også i dag et afgørende redskab, ikke alene når man skal dimensionere klassiske telefonsystemer og mobiltelefonisystemer, men også Voice-over-IP-systemer såsom Skype og internettrafik i optiske fiberkabler. Uden afvisningsformlen kunne man ikke med samme præcision skabe kommunikationskanaler, som giver brugerne en god service med den rette båndbredde og en acceptabel ventetid, når man fx skal igennem på telefonen til Falck eller SKAT”, fortæller Villy Bæk Iversen.